Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+1}$，則f（-2016）+f（-2015）+…+f（2015）+f（2016）的值為4033．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+1}$，可得f（x）+f（-x）=2，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+1}$，
∴f（-x）=$\frac{{（-x+1）}^{2}}{{x}^{2}+1}$，f（0）=1，
∴f（x）+f（-x）=2，
∴f（-2016）+f（-2015）+…+f（2015）+f（2016）=2016×2+f（0）=4033，
故答案為：4033

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，其中根據(jù)已知求出f（x）+f（-x）=2，是解答的關(guān)鍵．