【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
【答案】(1)相離;(2).
【解析】試題分析:(1)利用加減消元法消去,可得直線的方程為.將圓的極坐標(biāo)方程展開后兩邊成立,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為.利用圓心到直線的距離判斷出直線和圓相離.(2)利用直線的參數(shù)方程,得到直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo),利用勾股定理求出切線長(zhǎng),最后利用配方法求得最小值.
試題解析:
(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得的方程為.
,
,
曲線的直角坐標(biāo)方程為,
即.
圓心到直線的距離為,
直線與圓的相離.
(2)直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)為
.
即切線長(zhǎng)的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓:的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(3)是否存在一個(gè)定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),對(duì)于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在橢圓上,且異于點(diǎn)A,B,直線AP,BP與直線 分別交于點(diǎn)M,N,
(1)設(shè)直線AP,BP的斜率分別為 ,求證: 為定值;
(2)求線段MN的長(zhǎng)的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,若acosA﹣bcosB=0,則三角形的形狀是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測(cè)值: (其中)
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