【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）相離；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用加減消元法消去，可得直線的方程為.將圓的極坐標(biāo)方程展開后兩邊成立，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為.利用圓心到直線的距離判斷出直線和圓相離.（2）利用直線的參數(shù)方程，得到直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求出切線長(zhǎng)，最后利用配方法求得最小值.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得的方程為.

，

，

曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即.

圓心到直線的距離為，

直線與圓的相離.

（2）直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)為

．

即切線長(zhǎng)的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），對(duì)于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的上、下頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A,B，直線AP,BP與直線 分別交于點(diǎn)M,N，

（1）設(shè)直線AP,BP的斜率分別為 ，求證： 為定值；

（2）求線段MN的長(zhǎng)的最小值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，則三角形的形狀是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值： （其中）

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