Question

在平面直角坐標(biāo)系中,若為坐標(biāo)原點(diǎn),則、、三點(diǎn)在同一直線上的等價(jià)于存在唯一的實(shí)數(shù),使得成立,此時(shí)稱實(shí)數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”.若已知、,且向量與向量垂直,則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為_________________．

Answer 1

-1

解析試題分析：向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)，易P₁（3，1）、P₂（-1，3）的坐標(biāo)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得兩式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案為-1.
考點(diǎn)：三點(diǎn)共線
點(diǎn)評：若A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，則 ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點(diǎn)共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．