點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)條件求出店A的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p；得到 =，再代入離心率計(jì)算公式即可得到答案．
解答：解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，
聯(lián)立⇒；
故A（，）．
∵點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，
∴+=p；
∴=．
∴雙曲線C2的離心率e===．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間有關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)Q是拋物線C1：y2=2px（P＞0）上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的點(diǎn)，過點(diǎn)Q與拋物線C2：y=2x2相切的兩條直線分別交拋物線C1于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-6），求直線AB的方程及弦AB的長；
（Ⅱ）判斷直線AB與拋物線C2的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)M
（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線C1：x2=y，圓M：x2+（y-4）2=1，點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;

(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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