Question

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會(huì)開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會(huì)人數(shù)x（萬人）	11	9	8	10	12
原材料t（袋）	28	23	20	25	29

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費(fèi)用）．
（參考公式： = ， ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得 ， ， 10×25+12×29=1273，

102+122=510，

= ，

，

∴t關(guān)于x的線性回歸方程為 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，當(dāng)x=14時(shí)， ，

即預(yù)計(jì)需要原材料34.2袋，

∵

∴，若t＜35，利潤L=600t﹣（300t+20）=300t﹣20，

當(dāng)t=34時(shí)，利潤Lmax=300×34﹣20=10180元；

若t≥35，利潤L=600×34.2﹣290t=20520﹣290t，

當(dāng)t=35時(shí)，利潤Lmax=20520﹣290×35=10370元；

綜上所述，該餐廳應(yīng)購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元

【解析】（1）由題意求出 ， ， ， ，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）由（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，當(dāng)x=14時(shí)， ，根據(jù)分段函數(shù)C討論其利潤．