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【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無理數，則x，y為無理數.

【答案】（1）q是p的必要條件；（2）q是p的必要條件；（3）q不是p的必要條件；（4）q是p的必要條件；（5）q不是p的必要條件；（6）q不是p的必要條件

【解析】

根據所給命題，判斷出能否得到，從而得到q是否是p的必要條件，得到答案.

（1）這是平行四邊形的一條性質定理，，所以，q是p的必要條件.

（2）這是三角形相似的一條性質定理，，所以，q是p的必要條件.

（3）如圖，四邊形的對角線互相垂直，但它不是菱形，，所以，q不是p的必要條件.

（4）根據，兩邊平方，得到，，所以，q是p的必要條件.

（5）由于，但，，所以，q不是p的必要條件.

（6）由于為無理數，但1，不全是無理數，，所以，q不是p的必要條件.

練習冊系列答案
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【題目】在九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，已知四棱錐為陽馬，且，底面若E是線段AB上的點含端點，設SE與AD所成的角為，SE與底面ABCD所成的角為，二面角的平面角為，則　　

A. B. C. D.

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【題目】某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是

A. 新農村建設后，種植收入減少

B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設分店的個數， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，．

（I）求證：平面；

（II）若為的中點，求與平面所成的角．

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【題目】如圖，四棱錐中，側面底面，為等腰直角三角形，，為 直角梯形，.

（1）若為的中點，上一點滿足，求證:平面；

（2）若，求四棱錐的表面積.

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【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，且其焦點和短軸端點都在圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點是圓上一點，過點作圓的切線交橢圓于，兩點，求的最大值.

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【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

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【題目】某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數關系：，.

（1）求實驗室這一天的最高溫度；

（2）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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