4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線與圓x2+（y+2）2=1沒有公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．

分析 先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離大于半徑，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．

解答 解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓x2+（y+2）2=1沒有公共點，
∴圓心到漸近線的距離大于半徑，即$\frac{2a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞1
∴3a2＞b2，
∴a2＜c2=a2+b2＜4a2，
由e=$\frac{c}{a}$，
∴1＜e＜2
故答案為：（1，2）

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式等．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬于中檔題．

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A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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