Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{8}$，0）．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）將（$\frac{π}{8}$，0）代入可得φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，結(jié)合-π＜φ＜0，可得φ的值；
（2）由2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）∵y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{8}$，0）．
∴sin（2×$\frac{π}{8}$+φ）=0，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ，k∈Z，
∴φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
又∵-π＜φ＜0，
∴φ=-$\frac{π}{4}$；
（2）由（1）得函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
由2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：
x∈[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．