Question

已知圓M方程x²+（y+1）²=4，圓N的圓心（2，1），若圓M與圓N交于AB兩點(diǎn)且丨AB丨=2

2

，圓N的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：直接根據(jù)相交圓的位置關(guān)系進(jìn)一步確定圓心和半徑，利用相交弦的長建立等量關(guān)系求出半徑，從而確定圓的方程．

解答： 解：圓M方程x²+（y+1）²=4，
則：圓心坐標(biāo)為：（0，-1）半徑R=2，
圓N的圓心坐標(biāo)為：（2，1），圓M與圓N交于AB兩點(diǎn)且丨AB丨=2

2

，
兩圓圓心的連線垂直平分AB，
所以：OA=

2

根據(jù)勾股定理得：OM=

2

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式：MN=2

2

所以：ON=

2

所以：NA=2
即：圓N的半徑為2
所以圓N的方程為：（x-2）²+（y-1）²=4
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=4

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．