如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，AB＝BC＝2，E為AC的中點，異面直線AD與BE所成角的大小為arccos，求二面角D－AC－B的大小．

答案：
解析：

 　　解：以B為空間直角坐標系的原點建立如圖的直角坐標系，

　　解：以B為空間直角坐標系的原點建立如圖的直角坐標系，

　　則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)，設D(0，0，t)．

　　則＝(0，－2，t)，＝(1，1，0)

　　所以，所以＝，所以t＝4或－4(舍)，

　　又因為＝(2，－2，0)，＝(1，1，－t)，所以·＝2＋(－2)＝0．

　　所以DE⊥AC，又BE⊥AC，所以∠DEB為二面角D－AC－B的平面角，所以tan∠DEB＝＝＝2．

　　所以二面角D－AC－B的大小為arctan2．


練習冊系列答案
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如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點的橢圓C過P，Q兩點．

(1)若直線QP與橢圓C的右準線相交于點M，求點M的軌跡方程；

(2)當梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，E是B1C的中點．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請說明理由．

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如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上一點，且||，||，||成等比數(shù)列．又點N滿足＝(＋)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

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如圖所示，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通．

(1)求因焊接點脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數(shù)．

(2)每個焊接點脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2007屆潛山中學理復(一、二)數(shù)學周考試卷 題型：044

解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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