設實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=-（a2+2b2）x+z，
由圖象可知當y=-（a2+2b2）x+z，經(jīng)過點A時，目標函數(shù)的截距最大，此時z最大，
由
2x-y+2=0
8x-y-4=0
，解得
x=1
y=4
，即A（1，4），
則a2+2b2+4=8，
即a2+2b2=4，即
a2
4
+
b2
2
=1，
設a=2sinθ，b=
2
cosθ，
則2a+b=4sinθ+
2
cosθ=3
2
sin（θ+α），其中α為參數(shù)，
則當sin（θ+α）=-1時，2a+b有最小值為-3
2
，
故答案為：-3
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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畫出經(jīng)過PQR的正方體的截面

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量
a
=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．
（1）若
a
∥
AB
，且|
AB
|=
5
|
OB
|，求向量
OB
的坐標；
（2）若
a
∥
AB
，求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=f（x）（x∈R）是周期為2的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，f（x）=x2-2x，則方程3f（x）-x=0的實根個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
log7x(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-7，7]內(nèi)零點的個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）定義域為（-2，2），g（x）=f（x+1）+f（3-2x），求g（x）的定義域；
（2）若f（-2x）+2f（2x）=3x-2，求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則a=f（
16
3
），b=f（
17
3
），c=f（
23
3
）的大小關(guān)系是（　　）
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六條曲線共同圍成的面積為
 
．

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