如圖，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六條曲線共同圍成的面積為
 
．
考點：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積S=
∫
e
1
lnxdx+
∫
e
1
lnydy，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案
解答： 解∵曲線y=ex和x=0，y=e的交點為（1，e）和（0，1），曲線y=lnx和y=0，x=e的交點為（1，0）和（e，1），
∴所求圖形的面積為S=
∫
e
1
lnxdx+
∫
e
1
lnydy=（xlnx-x）
|
e
1
+（ylny-y）
|
e
1
=1+1=2，
故答案為：2．
點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1-x）；
（1）求當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[-1，1]上的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosα=-
4
5
，α是第三象限的角，則tan
α
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x2-1，若f[cos（
π
2
+θ）]=1，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-函數(shù)”． 有下列關(guān)于“λ-函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-函數(shù)”；
②“
1
2
-函數(shù)”至少有一個零點；
③f（x）=x2是一個“λ-函數(shù)”；
④f（x）=ex是一個“λ-函數(shù)”．
其中正確結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
x-1
的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=|3-x|-|x-1|的值域為N．
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁RN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sin(
π
2
-x)+sin(π-x)
cos(-x)+sin(2π-x)
=2，則tan（x+
3π
4
）的值為 （　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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