在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
a
=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．
（1）若
a
∥
AB
，且|
AB
|=
5
|
OB
|，求向量
OB
的坐標(biāo)；
（2）若
a
∥
AB
，求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量共線定理、模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用向量共線定理、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）
AB
=（cosθ-1，t）．
∵
a
∥
AB
，且|
AB
|=
5
|
OB
|，
∴
cosθ-1-2t=0
(cosθ-1)2+t2
=
5
cos2θ+t2
，
化為cosθ=0，t=-
1
2
．
∴
OB
=(0，-
1
2
)．
（2）∵
a
∥
AB
，∴cosθ-1-2t=0．
∴cosθ=1+2t∈[-1，1]，解得t∈[-1，0]．
∴y=cos2θ-cosθ+t2=（1+2t）2-（1+2t）+t2=5t2+2t=5(t+
1
5
)2-
1
5
，
∵t∈[-1，0]，∴當(dāng)t=-
1
5
時(shí)，y取得最小值-
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、模的計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件
 
時(shí)，有A1B⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求出軌跡C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求弦長(zhǎng)|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有ABCDEFG共7人，想從7人中選出4名參加比賽，若A選中，B不選中，共有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
=（1，2），
e2
=（3，4），若向量8
e1
+t
e2
與向量t2
e1
+
e2
共線，則實(shí)數(shù)t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足對(duì)稱軸為直線x=1，且方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x） 的導(dǎo)數(shù)，若f″（x）=0 有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x-2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
（2）求證f（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x（1-x）；
（1）求當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[-1，1]上的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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