Question

對于實數(shù)x∈[0，π]，定義符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程的解集是________；又方程[2sinx]=[x]的解集是________．

Answer 1

    
分析：（1）由新定義可得：=1，于是方程可化為[2sinx]=1，進而得出2sinx 的取值范圍，再結(jié)合已知條件x∈[0，π]，求出即可．
（2）對實數(shù)x∈[0，π]，進行恰當(dāng)分類討論即可．
解答：（1）∵=1，∴[2sinx]=1，∴1≤2sinx＜2，
∴，又實數(shù)x∈[0，π]，解得，
∴方程的解集是．
故答案為．
（2）對實數(shù)x∈[0，π]，進行以下分類：
①當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，[2sinx]=0，∴0≤2sinx＜1，∴，及0≤x＜1，解得；
②當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，[2sinx]=1，∴1≤2sinx＜2，∴，及1≤x＜2，解得，或；
③當(dāng)x=2時，2sinx＜2，[2]=2，∴2不是方程[2sinx]=[x]的解；
④當(dāng)2＜x≤π時，2sinx＜2=2，[x]≥2，此時方程[2sinx]=[x]無解．
綜上可知：方程[2sinx]=[x]的解集是．
故答案為．
點評：理解新定義和對x正確分類討論是解題的關(guān)鍵．