已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，則向量
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，π]
B、[0，
π
6
]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．
解答： 解：設(shè)兩向量
a
，
b
的夾角為θ，
關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，
則有△=|
a
|2-4
a
•
b
≥0，
即|
a
|2-4|
a
|•|
b
|cosθ≥0，
|
a
|2-2|
a
|2•cosθ≥0，
即cosθ≤
1
2
，（0≤θ≤π），
則θ∈[
π
3
，π]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某人按打中國(guó)聯(lián)通客服熱線10010，準(zhǔn)備借助人工臺(tái)咨詢本手機(jī)的收費(fèi)情況，他參照以下流程，撥完10010后，需按的鍵應(yīng)該是（　�。�
A、1B、7C、8D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側(cè)視圖面積為
 
cm2，此幾何體的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC為銳角三角形，若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sinA-cosB，cosA-sinC），則
sin(2π-θ)
|sinθ|
+
|cosθ|
sin(
π
2
+θ)
-
tanθ
|tanθ|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（Ⅰ）設(shè)（i，j）表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，（如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2，3））寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不大于5的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂4m時(shí)，水面的寬6m．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的降雨后，水面上升了1m，此時(shí)水面寬度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用二分法求方程近似解的過(guò)程中，已知在區(qū)間[a，b]上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（
a+b
2
）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（　�。�
A、f（
3a+b
4
）
B、f（
a+3b
4
）
C、f（
a+b
4
）
D、f（
3a+3b
4
）

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