4．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AA1的中點，則異面直線DE與BC所成的角的余弦值是$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

分析 由BC∥AD，知∠ADE是異面直線DE與BC所成的角，由此能求出異面直線DE與BC所成的角的余弦值．

解答 解：∵BC∥AD，
∴∠ADE是異面直線DE與BC所成的角，
∵棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AD=2，AE=1，∴DE=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$，
∴cos∠ADE=$\frac{AD}{DE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴異面直線DE與BC所成的角的余弦值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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