【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

【答案】(1)ρ26ρcosθ8ρsinθ+210.(2)92

【解析】

(1)先將化簡(jiǎn)成直角坐標(biāo)方程,再利用化簡(jiǎn)即可.

(2)為以為底,的距離為高可知要求面積的最小值即求的距離最大值.再設(shè)求解最值即可.

1)∵曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),有.

上下平方相加得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,

化簡(jiǎn)得

,代入得曲線C的直角坐標(biāo)方程有:

2)設(shè)點(diǎn)到直線ABx+y+20的距離為d,

,

當(dāng)sin)=﹣1時(shí),d有最小值,

所以△ABM面積的最小值S92

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合, 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對(duì)任意的映射,總存在,使得成立,其中,表示集合的子集的補(bǔ)集,為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng))的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?

(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國(guó),正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái),展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.

某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購(gòu)商洽談采購(gòu),并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬(wàn)美元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完,每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入為萬(wàn)美元,

(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤(rùn)=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí),該公司獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點(diǎn),已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn),的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且),,(其中的導(dǎo)函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);

(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線軸的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案