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已知函數
(Ⅰ)求證：函數上是增函數.
(Ⅱ）若上恒成立，求實數a的取值范圍.
（Ⅲ）若函數上的值域是，求實數a的取值范圍.
（1）證明見解析
（2）的取值范圍為 
（3）

（1）當用定義或導數證明單調性均可.
（2）上恒成立.設上恒成立.
可證單調增。故，的取值范圍為 
（3）的定義域為 
當上單調增 
故有兩個不相等的正根m，n， 
當時，可證上是減函數.
 綜上所述，a的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為R，對任意的，且當時，.
(Ⅰ)求證:函數f（x）為奇函數；
(Ⅱ)求證：
(Ⅲ)求函數在區(qū)間[-n,n](n)上的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且對一切實數x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
（Ⅰ）（本問5分）求實數a、b的值；
（Ⅱ）（本問7分）設F(x)=f(x)－g(x)，數列{an}滿足關系an=F(n)，
證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數x、q,都有.
（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數列，求證：；
（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調遞增，且m>n>0時，有，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）若函數在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；
（2）若函數的圖象在處的切線的斜率為0，且， 已知，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是直線上的三點，點在直線外，向量滿足．
（Ⅰ）求函數的表達式；
（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.
已知函數.
（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.
（1）設，把y表示成的函數關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


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