已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是圓內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（Ⅰ）方程為：或；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為，符合要求.此時(shí)直線方程為：；若斜率在時(shí)，可設(shè)直線的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）連結(jié),求出圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).并連結(jié),得到，因此要使，那么點(diǎn)必在經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線平行的直線上.結(jié)合點(diǎn)所在象限，可以求出為.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為，符合要求,此時(shí)；
若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，那么直線的方程為：.
所以圓心到直線的距離，又因?yàn)榘霃?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/72/1/vaisp1.png" style="vertical-align:middle;" />弦長(zhǎng)為.
所以，解得：.
所以所求直線方程為：或；
（Ⅱ）連結(jié)，點(diǎn)滿足,
過(guò)，作直線的平行線．
∵
∴直線、的方程分別為：
、
設(shè)點(diǎn) （且）
∴
分別解與，得 與
∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的
在上，對(duì)應(yīng)的
∴滿足條件的點(diǎn)存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.
(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C：，其中為實(shí)常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓問(wèn)在圓C上是否存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線，。
（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4，與圓C截得的弦長(zhǎng)是6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)(8,6)引圓O的兩條切線，切點(diǎn)為，求直線的方程。

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