Question

已知集合A={1，2，3}，函數(shù)f（x）的定義域、值域都是A，且對于任意i∈A，f（i）≠i，設(shè)a₁，a₂，a₃是1，2，3的任意一個排列，定義數(shù)表

a1        a2        a3 f(a1)   f(a2)   f(a3)

，若兩個數(shù)表對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同，就稱這是兩個不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表共有（　　）

• A、12個
• B、15個
• C、18個
• D、20個

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：應(yīng)用題,推理和證明

分析：根據(jù)題意，首先排列a₁，a₂，a₃，是1，2，3的任意一個排列，共有A₃³種結(jié)果，再排列a₁，a₂，a₃，對應(yīng)的函數(shù)值，有2種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：首先排列a₁，a₂，a₃，是1，2，3的任意一個排列，共有A₃³=6種結(jié)果，
再排列a₁，a₂，a₃，對應(yīng)的函數(shù)值，
∵f（i）≠i．
∴第一個函數(shù)值有2種結(jié)果，后面幾個函數(shù)值依次是1，1，共有2種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有6×2=12種結(jié)果，
故選：A．

點評：本題綜合考查分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，對于這類較復(fù)雜的計數(shù)問題，需要綜合利用兩個原理解決．