Question

13．目前，在“互聯(lián)網(wǎng)+”和“大數(shù)據(jù)”浪潮的推動下，在線教育平臺如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，與此同時好多學生家長和相關專家對在線教學也產(chǎn)生了質(zhì)疑，主要原因就是在線上教學，學生是否能認真聽講，在這種情況下，我市教育主管部門在我市各中小學采用分層抽樣的方式抽出15周歲以下和15周歲以上各200人進行調(diào)查研究，其中15周歲以下的能認真聽講的150人，不能做到認真聽講的50人，15周歲以上的170人能認真聽講，不能做到認真聽講的30人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列各題：
（1）完成下列2×2列聯(lián)表

	不認真聽講	能認真聽講	總計
15周歲以下
15周歲以上
總計

（2）請說明是否有97.5%以上的把握認為能否認真聽見與年齡有關？
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從15周歲以下的人種抽取8人，在這8人中任取兩人進行座談，求抽到的人中至少有一人能認真聽講的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表；
（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（3）利用列舉法確定基本事件，即可求抽到的人中至少有一人能認真聽講的概率．

解答 解：（1）

	不認真聽講	能認真聽講	總計
15周歲以下	50	150	200
15周歲以上	30	170	200
總計	80	320	400

…（2分）
（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：K²=$\frac{400×（50×170-30×150）^{2}}{80×320×200×200}$=6.25…（5分）
因為6.25＞5.024所以有97.5%的把握認為能否認真聽講與年齡有關有關．…（7分）
（3）由題意可知，從15周歲以下抽8人，其中不能認真聽講的為6人，能認真聽講的為2人，設不能認真聽講的人a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，能認真聽講的人為b₁，b₂，
于是，在8人中任意抽取兩人有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₅，a₆），（b₁，a₁）（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₁，a₄），（b₁，a₅），（b₁，a₆），（b₂，a₁）（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，a₄），（b₂，a₅），（b₂，a₆），（b₁，b₂）共28種，至少有一人能認真聽講的情況有（b₁，a₁）（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₁，a₄），（b₁，a₅），（b₁，a₆），（b₂，a₁）（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，a₄），（b₂，a₅），（b₂，a₆），（b₁，b₂）共13種
于是，設事件A=“至少有一人認真聽講”
所以，P（A）=$\frac{13}{28}$…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．