18．若曲線f（x）=ln（x3+2x）在x=1處的切線與直線ax+y+1=0互相垂直，則實數(shù)a=$\frac{3}{5}$．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)，由斜率之積等于-1求得a值．

解答 解：由f（x）=ln（x3+2x），得f′（x）=$\frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{3}+2x}$，
∴f′（1）=$\frac{5}{3}$，
∵曲線f（x）=ln（x3+2x）在x=1處的切線與直線ax+y+1=0互相垂直，
∴$-a×\frac{5}{3}=-1$，即a=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn；
（3）求證：$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{2}-1}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{3}-1}$+$\frac{{a}_{3}-1}{{a}_{4}-1}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$＜$\frac{n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①小于90°的角是第一象限角；
②將y=sin2x的圖象上所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可得到y(tǒng)=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱
⑤函數(shù)y=|tanx|的周期和對稱軸方程分別為π，x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
其中正確的命題的序號是④⑤．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1+5n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．目前，在“互聯(lián)網(wǎng)+”和“大數(shù)據(jù)”浪潮的推動下，在線教育平臺如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，與此同時好多學(xué)生家長和相關(guān)專家對在線教學(xué)也產(chǎn)生了質(zhì)疑，主要原因就是在線上教學(xué)，學(xué)生是否能認(rèn)真聽講，在這種情況下，我市教育主管部門在我市各中小學(xué)采用分層抽樣的方式抽出15周歲以下和15周歲以上各200人進行調(diào)查研究，其中15周歲以下的能認(rèn)真聽講的150人，不能做到認(rèn)真聽講的50人，15周歲以上的170人能認(rèn)真聽講，不能做到認(rèn)真聽講的30人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列各題：
（1）完成下列2×2列聯(lián)表
不認(rèn)真聽講能認(rèn)真聽講總計
15周歲以下
15周歲以上
總計
（2）請說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為能否認(rèn)真聽見與年齡有關(guān)？
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從15周歲以下的人種抽取8人，在這8人中任取兩人進行座談，求抽到的人中至少有一人能認(rèn)真聽講的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2-a2x+$\frac{1}{2}$a（a≥0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若對任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，Q1={x|x2+x+b＞0}，Q2={x|x2+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列說法正確的是（　　）
A．對任意a，P1是P2的子集，對任意b，Q1不是Q2的子集
B．對任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集
C．存在a，P1不是P2的子集，對任意b，Q1不是Q2的子集
D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知直線ax+y+2=0與直線x-（3a-1）y-1=0互相垂直，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|=7．

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