Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，

則g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），

由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，

則必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，

根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，

則2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，

即x1=k1π，x2= ﹣φ+k2π，

則x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣ ，

∵0＜φ＜ ， ，

∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣ |=|（k2﹣k1）π+ ﹣φ|，

則當(dāng)k1=k2時(shí)， ﹣φ= ，即φ= ，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．