【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，∴ ，

當2x+ = 時，f（x）min=f（0）=2sin =1，

當2x+ = 時，f（x）max=f（ ）=2sin =2．

∴f（x）的取值范圍[1，2]


（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間滿足條件：

﹣ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤ ，k∈Z，

∴函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間為[ ，k ]．k∈Z


【解析】（1）函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]，得 ，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+ ），得函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間滿足條件﹣ ，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間．

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質M，并求出對應的x0的值；
（2）已知函數(shù) 具有性質M，求a的取值范圍．

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（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最值．

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【題目】已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為 ．

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【題目】已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

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【題目】某公司為了對一種新產品進行合理定價，將該產品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）

4

5

6

7

8

9

銷量V（件）

90

84

83

80

75

68

由表中數(shù)據(jù)．求得線性回歸方程為 =﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為
（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為 ．

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