4．下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內單調遞增的是（　　）
A．y=x3B．y=cosxC．y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D．y=ex

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及y=x3和余弦函數(shù)的單調性，復合函數(shù)、反比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：y=cosx在定義域上沒有單調性，$y=ln\frac{1-x}{1+x}=ln（\frac{2}{1+x}-1）$在定義域上單調遞減，y=ex的圖象不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，y=x3為奇函數(shù)，且在R上單調遞增．
故選：A．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及余弦函數(shù)、反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及復合函數(shù)的單調性，熟悉指數(shù)函數(shù)的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知a∈R，函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），x≤0}\\{{f}_{2}（x），x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點A、B滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上．求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）存在兩個極值點x1、x2，求證：g（x1）+g（x2）＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5＞0，a1+a10＜0，則當Sn最大時正整數(shù)n為（　�。�
A．4B．5C．6D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}}$+5x+m，則f（-8）=-42．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求證：$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N*）的過程中，第一步歸納基礎，等式左邊的式子是（　�。�
A．1+2B．1+2+3+4C．1+2+3D．1+2+3+4+5+6+7+8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設m，n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，有下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m不可能與β相交
②若m⊥n，m⊥α，則n不可能與α相交
③若m∥α，n∥α，則m與n一定平行
④若m⊥β，n⊥α，則α與β一定垂直
其中真命題的序號為（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=$\frac{2}{3}$，3an+1=2an（n∈N*），b1+$\frac{b_2}{2}+\frac{b_3}{3}+…+\frac{b_n}{n}={a_{n+1}}-\frac{2}{3}$（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}前n項的和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，點P是棱BB1上一點，滿足$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{B{B_1}}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{3}$，求直線PC與平面A1BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P-A1C-B的正弦值為$\frac{2}{3}$，求λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案