10．設命題p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 求出命題p，q的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：由$\frac{2x}{x-1}$＜1得$\frac{2x}{x-1}$-1=$\frac{x+1}{x-1}$＜0，解之得-1＜x＜1…（3分）
由x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0即（x-a）[x-（a+1）]＜0
解得a＜x＜a+1…（6分）
因為￢p是￢q的充分不必要條件，由命題的等價性知，q是p的充分不必要條件，
即p是q的必要不充分條件…（9分）
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤1}\end{array}\right.$，即-1≤a≤0，
則a的取值范圍為：[-1，0]…（12分）

點評 本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2；
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=x3C．y=|x|D．$y={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{|x|}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC中，$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow i+3\overrightarrow j$，$\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow i+4\overrightarrow j$，其中$\overrightarrow i、\overrightarrow j$是基本單位向量，則△ABC的面積為$\frac{25}{2}$．

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5．如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是（　�。�
A．$\frac{40\sqrt{3}}{3}$B．20$\sqrt{3}$C．40D．10$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知平面區(qū)域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成．
（1）設點（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標函數(shù) z=2x+y的最小值；
（2）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知全集U中有25個元素，集合A中有12個元素，集合B中有17個元素，A∩B中有8個元素，則∁UA∩∁UB中元素的個數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)；1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．那么$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}+{a}_{4}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$是斐波那契數(shù)列中的第101項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，則$\frac{BD}{BF}$的值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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