Question

5．如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是（　�。�

• A． $\frac{40\sqrt{3}}{3}$
• B． 20$\sqrt{3}$
• C． 40
• D． 10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)甲、乙兩樓的位置分別為CD、AB如圖所示．直角三角形ABD中利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出BD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m，再在△ABD中，算出∠BAD=∠BDA=30°，從而得到AB=BD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m，由此得到乙樓的高．

解答 解：設(shè)甲、乙兩樓的位置分別為CD、AB如圖所示
∵Rt△BDE中，BE=AC=20m，∠BDE=60°
∴BD=$\frac{BE}{sin60°}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m
又∵△ABD中，∠BAD=∠BDA=30°
∴△ABD為等腰三角形，得AB=BD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m
即乙樓的高$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m
故選：A．

點評 本題給出兩幢樓的距離，在已知樓底望樓頂?shù)难鼋呛蜆琼斖麡琼數(shù)母┙乔闆r下，求乙樓的高度．著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的定義和解三角形的實際應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．