Question

數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}的相鄰三項(xiàng)．若b₂=5，則b_n=（　�。�

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₈=a₅+3d，a₁₃=a₅+8d，再由a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}的相鄰三項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，得到a₅與d的關(guān)系，用d表示出a₅，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到q=

a8

a5

，將表示出的a₈代入后，再將表示出的a₅代入，約分后求出q的值，由q的值及b₂的值，求出首項(xiàng)b₁的值，由b₁及q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可表示出b_n的通項(xiàng)．

解答：解：∵{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}的相鄰三項(xiàng)，
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴a5=

9

2

d，
∴q=

a5+3d

a5

=

15 2 d

9 2 d

=

5

3

，
∵b₂=5，q=

5

3

，
∴b₁=

b2

q

=3，
∴bn=b1qn-1=3•(

5

3

)n-1．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．