【題目】(本小題滿分12分)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入 萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益(單位:萬元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)若廣告投入萬元時,實際銷售收益為.萬元,求殘差.

附:

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用面積和為1可得寬度為2；

(Ⅱ)利用回歸分析的方法可求得回歸方程為；

(Ⅲ)利用(II)中的結(jié)論求得 ，據(jù)此可得殘差值為 .

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)各小長方形的寬度為,由頻率直方圖各小長方形的面積總和為,可知,

故.

(Ⅱ)由題意,可知,

,

根據(jù)公式,可求得,

所以關(guān)于的回歸方程為.

(Ⅲ)當(dāng)時,銷售收益預(yù)測值 (萬元),又實際銷售收益為萬元,

所以殘差 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標(biāo)為，判斷點與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因為射擊4次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

據(jù)此估計，該射擊運(yùn)動員射擊4次至多擊中1次的概率為(　　)

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒有命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的位大學(xué)生,得到信息如下表:

(Ⅰ)從所抽取的人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中,再抽取三人做進(jìn)一步調(diào)查,求這三人性別不全相同的概率；

(Ⅱ)是否有以上的把握認(rèn)為“關(guān)注‘星聞’與性別有關(guān)”,并說明理由；

(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學(xué)隨機(jī)抽取位男大學(xué)生,設(shè)這人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: .

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個學(xué)生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的：從道物理題中隨機(jī)抽取道；從道化學(xué)題中隨機(jī)抽取道；從道生物題中隨機(jī)抽取道.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為，化學(xué)題的編號為，生物題的編號為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考天津，文20】已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間;

（II）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有;

（III）若方程有兩個正實數(shù)根且,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考（五）文數(shù)】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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