【題目】已知F1 , F2是橢圓 的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則 (其中e為橢圓C的離心率)的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓M: + =1(a>0)的一個焦點為F(﹣1,0),左右頂點分別為A,B,經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的
中點.
(1) 求證: AC⊥BC1
(2) 求證:AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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【題目】如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=4,將△ABD沿BD折到△A′BD的位置,使平面A′BD⊥平面CBD.
(Ⅰ)求證:CD⊥A′B;
(Ⅱ)試在線段A′C上確定一點P,使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函數(shù)g(x)=x﹣a(x2+2x)(a∈R). (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若當x≥0時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E為CD的中點,點F在線段PB上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PC;
(Ⅱ)試確定點F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.
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【題目】數(shù)列滿足: ,且 ,其前n項和.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)記為數(shù)列的前n項和.
(i)當時,求;
(ii)當時,是否存在正整數(shù),使得對于任意正整數(shù),都有?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.
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