【題目】已知F1 ， F2是橢圓 的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則 （其中e為橢圓C的離心率）的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如圖所示，由切線的性質(zhì)可得：OQ⊥PF2 ． 又點O為線段F1F2的中點，Q為線段PF2的中點，
∴OQ∥PF1 ， ∴PF1⊥PF2 ．
∴|PF1|=2|OQ|=2b，|PF2|=2a﹣2b．
在Rt△PF1F2中，（2b）2+（2a﹣2b）2=（2c）2 ，
化為：b2+（a﹣b）2=c2=a2﹣b2 ，
化為：b= ．
∴c2=a2﹣b2= = ．
∴ = = = ≥ = ，當且僅當a2= 時取等號．
∴ （其中e為橢圓C的離心率）的最小值為 ．
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： + =1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B，經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的

中點.

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）試在線段A′C上確定一點P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數(shù)g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）． （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當x≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2， ，E為CD的中點，點F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足： ，且 ，其前n項和.

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）記為數(shù)列的前n項和.

（i）當時，求；

（ii）當時，是否存在正整數(shù)，使得對于任意正整數(shù)，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

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