【題目】在極坐標系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

【答案】（1）；（2），點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（除去原點）

【解析】

（1）把化成直角坐標方程為，再根據點到直線的距離公式即可算出.

（2）首先根據由直線極坐標方程，設，找出兩點之間的關系，把點代入直線方程即可.

（1）以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則點的直角坐標為，直線的直角坐標方程為，

由點到直線的距離為.

（2）由（1）得直線的方程為，

設，則，①

因為點在直線上，所以，②

將①代入②，得.

則點的軌跡方程為，

化為直角坐標方程為，

則點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（除去原點）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越�。�“難度系數(shù)”的計算公式為，其中，為難度系數(shù)，為樣本平均失分，為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學生進行每周測試．測試前根據自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號

1

2

3

4

5

考前預估難度系數(shù)

0.7

0.64

0.6

0.6

0.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數(shù)據進行統(tǒng)計，結果如下：

試卷序號

1

2

3

4

5

實測平均分

102

99

93

93

87

（1）根據試卷2的難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分；

（2）從抽樣的50名學生的5套試卷中隨機抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）試卷的預估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差．設為第套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量，若，則認為本專題的5套試卷測試的難度系數(shù)預估合理，否則認為不合理．試檢驗本專題的5套試卷對難度系數(shù)的預估是否合理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：和橢圓：相交于點，

（1）當直線l過橢圓的左焦點和上頂點時，求直線l的方程

（2）點在上，若，求面積的最大值：

（3）如果原點O到直線l的距離是，證明：為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園，其中O為扇形所在圓的圓心，AOB＝，OA，OB，為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在上選取一點M，新建道路OM及與OA平行的道路MN（點N在線段OB上），設AOM＝.

（1）如何設計，才能使市民從點O出發(fā)沿道路OM，MN行走至點N所經過的路徑最長？請說明理由；

（2）如何設計，才能使市民從點A出發(fā)沿道路，MN行走至點N所經過的路徑最長？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，，是軸的正半軸上一點，交橢圓于，且，的內切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當時，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某原料在市場上從2013年至2019年這7年中每年的平均價格（單位：千元/噸）數(shù)據：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

平均價格

（單位：千元/噸）

（1）從表中數(shù)據可認為和線性相關性較強，求出以為解釋變量為預報變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）以（1）的結論為依據，預測2032年該原料價格.預估該原料價格在哪一年突破1萬元/噸？

參考數(shù)據：，，，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結論.

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