Question

【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在、和的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2，3，2；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)樣本容量和頻率和為1可得關(guān)于x,y的方程組，求得，由此可得， ，結(jié)合所得數(shù)據(jù)可補(bǔ)全頻率分布直方圖。（2）由頻率分布直方圖可得消費(fèi)金額在， 的人數(shù)分別為2,3,2人，列舉可得基本事件總數(shù)共21個(gè)，設(shè)“2人來自同一群體”為事件，則M包含5個(gè)基本事件，由古典概型概率公式可得結(jié)果。

試題解析：

（1）根據(jù)題意，有

解得

∴， ．　

補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：

（2）根據(jù)題意，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為， ，

消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為1,2,3．　

消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為， ．

則從這7人中隨機(jī)選取2人的所有的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共21種，

設(shè)“2人來自同一群體”為事件，則事件包含的基本事件有， ， ， ， ，共5種，

由古典概型概率公式得．

所以此2人來自同一群體的概率是。