【題目】判斷函數(shù)f（x）= 在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

【答案】證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2 ， 則f（x1）﹣f（x2）= ﹣ =
=
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴當(dāng)a＞0時，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．
同理當(dāng)a＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減
【解析】設(shè)﹣1＜x1＜x2 ， 求出f（x1）﹣f（x2）的表達(dá)式，通過討論a的范圍，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并說明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

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【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在、和的三個群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）當(dāng)a=16時，判斷f（x）在x∈（0，2]上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）試判斷方程x3﹣2016x+16=0在區(qū)間（0，+∞）上解的個數(shù)并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，，，函數(shù)．

（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與 的大小?

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對任意， ，都有成立．

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【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點(diǎn)，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)，則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn)：設(shè)

求從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率；

求從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.

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