Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-15，a₂+a₆=-6，則當(dāng)S_n取得最小值時(shí)，n的值為（　　）

• A、4或5
• B、5或6
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項(xiàng)公式，由a_n≥0可得等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，由此可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則a₂+a₆=2a₁+6d=-30+6d=-6，解得d=4，
∴a_n=-15+4（n-1）=4n-19，
令a_n=4n-19≥0可解得n≥

19

4

，
∴等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，
∴當(dāng)S_n取得最小值時(shí)，n的值為4
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的變化入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．