【題目】關(guān)于函數(shù),下列選項(xiàng)中正確的有( )
A.的定義域?yàn)?/span>
B.為奇函數(shù)
C.在定義域上是增函數(shù)
D.函數(shù)與
是同一個(gè)函數(shù)
【答案】BD
【解析】
①求函數(shù)的定義域,可令
,解出此不等式的解集即可得到所求函數(shù)的定義域;
②判斷函數(shù)的奇偶性,要用定義法,由函數(shù)解析式研究與
的關(guān)系,即可證明出函數(shù)的性質(zhì);
③此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),由定義法證明要先任取且
,再兩函數(shù)值作差,判斷差的符號(hào),再由定義得出結(jié)論.
④判斷函數(shù)事都是同一函數(shù),首先看定義域,定義域相同,然后看解析式,解析式也相同,即為同一函數(shù).
①由題意令,解得
,所以數(shù)的定義域是
,A錯(cuò)誤;
②由A知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
函數(shù)是奇函數(shù),B正確;
③此函數(shù)在定義域上是減函數(shù),證明如下:任取屬于
且
,
,
由于屬于
且
,
,
,
可得
所以,
即有,即
,
故函數(shù)在定義域是減函數(shù),C錯(cuò)誤;
④函數(shù)定義域:
,即
,
,
故函數(shù)與
是同一個(gè)函數(shù),D正確.
故選:BD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上有最大值
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若方程在
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,以2為半徑的半圓弧所在平面垂直于矩形
所在平面,
是圓弧
上異于
、
的點(diǎn).
(1)證明:平面平面
;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大為8時(shí),求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行六面體中,以頂點(diǎn)
為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為
.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求異面直線與
夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“任意”的否定是“任意
;
②命題“若,則
”的逆否命題是真命題;
③若命題為真,命題
為真,則命題
且
為真;
④命題“若,則
”的否命題是“若
,則
”.
A. 個(gè) B.
個(gè) C.
個(gè) D.
個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班有50名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70,方差為75,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分,學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分,更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是( )
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在等腰梯形中,
,
是梯形的高,
,
,現(xiàn)將梯形沿
,
折起,使
且
,得一簡(jiǎn)單組合體
如 圖(2)示,已知
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)若直線與平面
所成角的正切值為
,求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
.
(1)確定的解析式;
(2)判斷并證明在
上的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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