【題目】關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的有（ ）

A.的定義域?yàn)?/span>

B.為奇函數(shù)

C.在定義域上是增函數(shù)

D.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)

【答案】BD

【解析】

①求函數(shù)的定義域,可令,解出此不等式的解集即可得到所求函數(shù)的定義域；

②判斷函數(shù)的奇偶性,要用定義法,由函數(shù)解析式研究與的關(guān)系,即可證明出函數(shù)的性質(zhì)；

③此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),由定義法證明要先任取且,再兩函數(shù)值作差,判斷差的符號,再由定義得出結(jié)論.

④判斷函數(shù)事都是同一函數(shù),首先看定義域,定義域相同,然后看解析式,解析式也相同,即為同一函數(shù).

①由題意令,解得,所以數(shù)的定義域是,A錯(cuò)誤；

②由A知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且函數(shù)是奇函數(shù),B正確；

③此函數(shù)在定義域上是減函數(shù),證明如下：任取屬于且,

,

由于屬于且,

,,

可得

所以,

即有,即,

故函數(shù)在定義域是減函數(shù),C錯(cuò)誤；

④函數(shù)定義域：,即,

,

故函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù),D正確.

故選：BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧所在平面垂直于矩形所在平面，是圓弧上異于、的點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大為8時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（ ）

A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現(xiàn)將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

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