【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

【答案】(1) 當(dāng) 時，<0，單調(diào)遞減；當(dāng) 時，>0，單調(diào)遞增;(2) .

【解析】

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導(dǎo)，再對a進行討論，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（Ⅱ）問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）

<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.

由=0，有.

此時，當(dāng) 時，<0，單調(diào)遞減；

當(dāng) 時，>0，單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令=，=.

則=.

而當(dāng)時，>0，

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又由=0，有>0，

從而當(dāng)時，>0.

當(dāng)，時，=.

故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.

當(dāng)時，>1.

由（Ⅰ）有,從而，

所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

當(dāng)時，令，

當(dāng)時，，

因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.

又因為，所以當(dāng)時，，即恒成立.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過計算以判斷及的正負號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點所在區(qū)間，計算得部分數(shù)據(jù)列表如下：

步驟

區(qū)間左端點

區(qū)間右端點

、中點的值

中點的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

（1）判斷及的正負號；

（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；

（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？

（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．

（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列選項中正確的有（ ）

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C.在定義域上是增函數(shù)

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甲

乙

5

7

7

7

3

2

8

3

4

5

3

9

1

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).

B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).

D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.

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