如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；

(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,

①.求證：//;

②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得面，則可得平面平面

根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理，則可得平面，故

（2）①證明線線平行，則可用過(guò)平面的一個(gè)平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法，對(duì)于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：

是半圓上異于的點(diǎn)，

又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面

平面平面 平面,故 .

（2）① 由,得平面,又平面平面于直線

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,

故  ,②.

考點(diǎn)：1.立體幾何的平行垂直的證明，2.立體幾何體積的求解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,

①求證：//;

②若，求三棱錐E-ADF的體積．

 

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如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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（本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘）

21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

   （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．

 

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