如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

【答案】

（Ⅰ）先證面 （Ⅱ）①先證平面②.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵平面平面，

面面，，面，

∴面．     

又∵面，∴．         

∵在以為直徑的半圓上，∴，

又∵，面，∴面．   

又∵面，∴．            

（Ⅱ）① ∵，面，面，

∴平面．

又∵面，平面平面，

∴.          

②取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

在中，，，∴．

（Ⅰ）已證得面，又已知，

∴平面．  

故．

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．

點(diǎn)評：本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計(jì)算．是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；

(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,

①.求證：//;

②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽池州第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,

①求證：//;

②若，求三棱錐E-ADF的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘）

21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長交于．

   （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．

 

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