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如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,

①求證：//;

②若，求三棱錐E-ADF的體積．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②．

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質定理得面，則可得平面平面

根據垂直的有關性質定理，則可得平面，故

（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據線面平行的性質定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉化法，對于此題可轉化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉化;根據三棱錐的體積公式，則有

試題解析：

是半圓上異于的點，，又矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質定理得面， 平面平面 平面,故 ．

（2）① 由,得平面,又平面平面于直線，根據線面平行的性質定理得 ,故  ,②．

考點：1．立體幾何的平行垂直的證明，2．立體幾何體積的求解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省高三上學期第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；

(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,

①.求證：//;

②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調研數學試卷 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時間30分鐘）

21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

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