已知函數(shù)f（x）=
lnx，0＜x≤e
2-lnx，x＞e
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)的圖象，判斷a，b，c的范圍，然后推出a+b+c的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
2-lnx，x＞e
，
若a，b，c互不相等，
且f（a）=f（b）=f（c），
如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，
由已知條件可知：
0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2，
∵-lna=lnb，∴ab=1
∵lnb=2-1nc∴bc=e2，
∴a+b+c=b+
e2+1
b
，（1＜b＜e），
由（b+
e2+1
b
）′=1-
e2+1
b2
＜0，故（1，e）為減區(qū)間，
∴2e+
1
e
＜a+b+c＜e2+2，
∴a+b+c的取值范圍是：（2e+
1
e
，e2+2）．
故答案為：（2e+
1
e
，e2+2）．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判定，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=1”是“直線x-my=1和直線x+my=0互相垂直”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則  下列命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]； 
②方程f（x）=
1
x
有無數(shù)多個解；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），點(diǎn)P（x，y）滿足約束條件
x+|y|≤1
x≥0
，則Z=
OA
•
OP
的最大值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，
D，E，I分別是CC1，AB，AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面A1BD
（2）若H為A1B上的動點(diǎn)，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長．
（3）在（2）的條件下，求二面角I-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+b（b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（t，t+5），則實(shí)數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性變換f對應(yīng)的矩陣M=
02
1-1
，線性變換g對應(yīng)的矩陣N的屬于特征值λ=-1的一個特征向量
ξ
=
1
-1
，向量
α
=
1
2
在線性變換g作用下得到的像為
β
=
8
4
；
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣N；
（3）已知曲線C依次作線性變換f和g，得到曲線C′：x+5y+4=0，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過點(diǎn)（3，-2）且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|=2|MF2|，試求△MF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2+ax+1＞0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍用區(qū)間表示為
 
．

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同步練習(xí)冊答案