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【題目】給出下列結論： ①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2 ， 則當x＜0時，f（x）=﹣x2；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結論的序號是（請將所有正確結論的序號填在橫線上）．

【答案】①③④
【解析】解：①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確； ②函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2 ， 則當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2 ， 正確；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．
故答案為①③④．
對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，若滿足f（1）=
（1）求實數a的值；
（2）證明：f（x）為奇函數．
（3）判斷并證明函數f（x）的單調性．

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【題目】如圖，點是橢圓的一個頂點， 的長軸是圓的直徑. 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時直線的方程.

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【題目】已知 ．
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，關于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下面結論錯誤的是（ ）
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2：1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸端點到右焦點的距離為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，若， ，求證： 為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）的最小正周期是，將函數的圖象向左平移個單位長度后所得的函數為，則函數的圖象（ ）

A. 有一個對稱中心 B. 有一條對稱軸

C. 有一個對稱中心 D. 有一條對稱軸

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內及以內的市民中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

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