數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
是
和
的等差中項(xiàng),等差數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
(1),
;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問(wèn),先利用
是
和
的等差中項(xiàng),得到
,由
求
,注意
的情況,不要漏掉,會(huì)得到
為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求和公式直接寫(xiě)出
和
,再利用已知求出
,寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;第二問(wèn),先化簡(jiǎn)
表達(dá)式,利用裂項(xiàng)相消法求和求
,利用放縮法比較
與
的大小,作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性,因?yàn)閿?shù)列
為遞增數(shù)列,所以最小值為
,即
,所以
.
試題解析:(1)∵是
和
的等差中項(xiàng),∴
當(dāng)時(shí),
,∴
當(dāng)時(shí),
,
∴ ,即
3分
∴數(shù)列是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,
∴,
5分
設(shè)的公差為
,
,
,∴
∴ 6分
(2) 7分
∴ 9分
∵,∴
10分
∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 ∴
.
綜上所述, 12分
考點(diǎn):1.等差中項(xiàng);2.由求
;3.等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式;4.裂項(xiàng)相消法求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和
,且
、
、
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和
;
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和,證明:
;
(3)對(duì)(2)問(wèn)中的,若
對(duì)一切
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)
;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前
項(xiàng)和
;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列,
分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且
,
,
成等差數(shù)列,
,數(shù)列
中,
,
(Ⅰ)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,求滿足不等式
的最小正整數(shù)
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足
,
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列
前
項(xiàng)和為
,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列前
項(xiàng)和
;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng)
,按原來(lái)的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值;若不存在,說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)
,公差
.且
分別是等比數(shù)列
的
.
(Ⅰ)求數(shù)列與
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)
均有
…
成立,求
…
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(
為常數(shù)),
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足
,證明:
.
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