數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

（1），；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證能力.第一問，先利用是和的等差中項，得到，由求，注意的情況，不要漏掉，會得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式，求和公式直接寫出和，再利用已知求出，寫出等差數(shù)列的通項公式；第二問，先化簡表達(dá)式，利用裂項相消法求和求，利用放縮法比較與的大小，作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以最小值為，即，所以.
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴
當(dāng)時，，∴
當(dāng)時，，
∴ ，即                         3分
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴，                            5分
設(shè)的公差為，，，∴
∴                           6分
（2）                      7分
∴       9分
∵,∴                    10分

∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列     ∴.
綜上所述，          12分
考點：1.等差中項；2.由求；3.等比、等差數(shù)列的通項公式與求和公式；4.裂項相消法求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項公式及前n項的和；
（2）設(shè)的前n項和，證明：；
（3）對（2）問中的，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足，.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.

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