【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個交點的坐標為，經(jīng)過點作斜率為1的直線，直線交曲線于兩點，求線段的長.

【答案】（1）曲線的普通方程為，表示焦點在軸上的橢圓，曲線的普通方程： ，表示以為圓心，半徑為的圓; （2）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，運用參數(shù)方程、極坐標方程與普通直角坐標之間的關(guān)系求解；（2）依據(jù)題設(shè)運用參數(shù)方程中的參數(shù)分析求解：

（1）曲線的普通方程為，表示焦點在軸上的橢圓，

由，得，整理得，

即為曲線的普通方程，表示以為圓心，半徑為的圓.

（2）令，得，所以，直線，

將曲線的參數(shù)方程代入直線方程得： ，

整理得，即，或，

所以， ，即為所求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一個動點， 為的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓C： 上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線交于點M，

是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴。某汽車經(jīng)銷商退出三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元�，F(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；

（Ⅱ）記（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，試計算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點是直線上的動點， 與平面所成的角為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，并制成下面的列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

6

26

經(jīng)常使用手機

10

14

24

合計

30

20

50

（1）判斷是否有的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？

（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為，且 ，若，則此二人適合結(jié)為學習上互幫互助的“學習師徒”，記為兩人中解出此題的人數(shù)，若的數(shù)學期望，問兩人是否適合結(jié)為“學習師徒”？

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

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