【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形為正方形, 平面,且分別為的中點(diǎn), .

證明:(1)平面;

,求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析:(1)連結(jié),分別交于點(diǎn),連結(jié),推導(dǎo)出, , ,由此能證明平面;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn), , , 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

試題解析:(1)證明: 連結(jié),分別的交于點(diǎn),連結(jié)

中點(diǎn), 中點(diǎn), .中點(diǎn),

的中點(diǎn),

平面平面平面.

2平面,平面.

如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線分別為軸、軸、軸軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,

平面,

平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的法向量為,

,,

,,

由圖可知,二面角為飩角, 二面角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司,其中消防安全等級為三級的恰有20家.

)求的值;

)按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家,除去消防安全等級為一級和四級的公司后,再從剩余公司中任意抽取2家,求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.

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(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;

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愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800

(1) 根據(jù)題意完成表格;

(2) 是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該選手射擊一次,

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

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