Question

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點(diǎn)， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出， ， ，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明: 連結(jié),分別的交于點(diǎn)，連結(jié)

為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)， .又為中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，

平面平面平面.

（2）平面,又平面.

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸、軸、軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則,則

平面,

平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的法向量為,

則,即,

令,則,

由圖可知，二面角為飩角， 二面角的余弦值.