【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品,從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,試計(jì)算數(shù)據(jù)落在上的概率.

參考數(shù)據(jù):若,則

(Ⅲ)設(shè)生產(chǎn)成本為,質(zhì)量指標(biāo)為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】【試題分析】(1)借助頻率分布直方圖求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用正太分布的知識(shí)求解;(3)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行求解:

(Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,從而

由題設(shè)條件及食品的質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖,得食品生產(chǎn)成本分組與頻率分布表如下:

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

分組

頻率

0.02

0.09

0.22

0.33

0.24

0.08

0.02

根據(jù)題意,生產(chǎn)該食品的平均成本為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小值為,其中.

(1)的值;

(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的范圍;

(3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)/ (為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 .

(1)求的值及函數(shù)的極值;

(2)證明:當(dāng)時(shí), ;

(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由AB兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度,采用問卷的形式,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家公司分別評(píng)分. 根據(jù)收集的80份問卷的評(píng)分,得到A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表:

(Ⅰ)根據(jù)A公司的頻率分布直方圖,估計(jì)該公司滿意度評(píng)分的中位數(shù);

(Ⅱ)從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份,求這兩份問卷都是給A公司評(píng)分的概率;

(Ⅲ)請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度,對(duì)A、B兩家公司做出評(píng)價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線,直線交曲線兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015812日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故,造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失.某港口組織消防人員對(duì)該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢,已知消防安全等級(jí)共分為四個(gè)等級(jí)(一級(jí)為優(yōu),二級(jí)為良,三級(jí)為中等,四級(jí)為差),該港口消防安全等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司,其中消防安全等級(jí)為三級(jí)的恰有20家.

)求的值;

)按消防安全等級(jí)利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家,除去消防安全等級(jí)為一級(jí)和四級(jí)的公司后,再?gòu)氖S喙局腥我獬槿?/span>2家,求抽取的這2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬(wàn)元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬(wàn)元).當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí), (萬(wàn)元);當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí), (萬(wàn)元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬(wàn)元,且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完.

(1)寫出月利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠所獲月利潤(rùn)最大?

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【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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