【題目】在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)D在棱上，且，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由建立的空間直角坐標(biāo)系，表示出和，利用向量的夾角公式即可求出異面直線與的夾角的余弦值；

（2）根據(jù)題意分別求出平面和平面的法向量，由二面角的平面角為，即可得到的值。

（1）易知，，，

因?yàn)?/span>， ，所以 ．

當(dāng)時(shí)， ，所以，，

所以．

由于異面直線所成角的范圍為，故異面直線與的夾角的余弦值為（2）由，可知， ，所以，

由（1）知， 設(shè)平面 的法向量為，

則 即 ，令，

解得，，

所以平面 的法向量為；

設(shè)平面的法向量為，

則，即

令，解得，，

所以平面的一個(gè)法向量為．

因?yàn)槎娼?/span>的平面角為，

所以 ，

即，解得或，由于，

故的值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：用表示下雨，從下列隨機(jī)數(shù)表的第行第列的開始讀取，直到讀取了組數(shù)據(jù)，

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10

55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在線段上是否存在一點(diǎn),使AP//平面.若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求證：AD⊥平面BCE；

（2）求證：AD∥平面CEF；

（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圓周率的值，為此設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，其中表示產(chǎn)生區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)（實(shí)數(shù))，若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）

A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）

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