如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),,.

(1)當(dāng)時(shí),求的大;

(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.

 

 

(1)θ=60?;(2)當(dāng)θ=45?時(shí),S取最小值.

【解析】

試題分析:本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到①式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出,利用特殊角的三角函數(shù)值求角;第二問,將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.

在△BDE中,由正弦定理得

在△ADF中,由正弦定理得. 4分

由tan∠DEF=,得,整理得,

所以θ=60?. 6分

(2)S=DE·DF=

. 10分

當(dāng)θ=45?時(shí),S取最小值. 12分

考點(diǎn):正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則 .

 

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如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點(diǎn)E,DA平分.

(1)證明:AE是圓的切線;

(2)如果,,求CD.

 

 

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函數(shù)的一段大致圖象是( )

 

 

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如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點(diǎn)E,DA平分.

(1)證明:AE是圓的切線;

(2)如果,,求CD.

 

 

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函數(shù)的最大值為( )

A. B.2 C. D.

 

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函數(shù)的一段大致圖象是( )

 

 

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已知雙曲線上一點(diǎn),過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)最小時(shí),雙曲線離心率為( )

A. B. C D

 

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中,角對(duì)邊分別是,滿足

(1)求角的大。

(2)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大。

 

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