【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）若，求的取值范圍.

【答案】（1）偶函數(shù)；見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>中含有對數(shù)，定義域需滿足真數(shù)大于0，求得定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對稱，再表示，判斷其等于，為偶函數(shù)；

（2）設(shè)任意，對作差，化簡后由真數(shù)大于1的對數(shù)大于0，得，即得證明；

（3）由（1）（2）可知是偶函數(shù)且在區(qū)間的單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)成立需滿足定義域從而構(gòu)建不等式組，解之得答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，所以是偶函數(shù)；

（2）任取且，

則，

因?yàn)?/span>且，所以，

所以，

即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（3）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，

又因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，且在區(qū)間的單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，所以，解之得

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場地中部分改造費(fèi)用為（萬元），其余部分改造費(fèi)用為（萬元），記總的改造費(fèi)用為W（萬元），求W取最小值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時(shí)，原定每件售價(jià)100元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該電子新產(chǎn)品市場潛力很大，該公司決定從第一周開始銷售時(shí)，該電子產(chǎn)品每件售價(jià)比原定售價(jià)每周漲價(jià)4元，5周后開始保持120元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后由于市場競爭日益激烈，每周降價(jià)2元，直到15周結(jié)束，該產(chǎn)品不再銷售.

（Ⅰ）求售價(jià)（單位：元）與周次（）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若此電子產(chǎn)品的單件成本（單位：元）與周次之間的關(guān)系式為，，，試問：此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷售利潤（銷售利潤售價(jià)成本）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個(gè)確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.

（1）求函數(shù),的解析式；

（2）設(shè)函數(shù),記（,）.探究是否存在正整數(shù),使得對任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在,請說明理由.

參考結(jié)論：設(shè)均為常數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計(jì)劃在空地上修建一個(gè)矩形的活動(dòng)場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進(jìn)行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動(dòng)場地與停車場占地總面積為，求的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，可使活動(dòng)場地與停車場占地總面積最大．

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