【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段CDAD上(異于AC),設(shè)(米),的面積記為(平方米),其余部分面積記為(平方米).

1)當(dāng)(米)時(shí),求的值;

2)求函數(shù)的最大值;

3)該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為(萬(wàn)元),其余部分改造費(fèi)用為(萬(wàn)元),記總的改造費(fèi)用為W(萬(wàn)元),求W取最小值時(shí)x的值.

【答案】12323

【解析】

1)當(dāng)米時(shí),點(diǎn)F在線段CD上,利用算出即可

2)分兩種情況討論,分別求出最大值,再作比較

3,利用基本不等式可求出其取得最小值時(shí),然后再分兩種情況討論

1)由題知:當(dāng)米時(shí),點(diǎn)F在線段CD上,

所以

所以(平方米)

2)由題知,當(dāng)(米)時(shí),點(diǎn)F在線段AD

此時(shí):(平方米)

當(dāng)(米)時(shí),點(diǎn)F在線段CD上,,

所以

所以

因?yàn)?/span>,所以,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取得

所以最大值為32

3)因?yàn)?/span>,所以:

(萬(wàn)元)

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得,即時(shí)取得

當(dāng)(米)時(shí),點(diǎn)F在線段AD上,,

當(dāng)(米)時(shí),點(diǎn)F在線段CD上,,

綜上的W取最小值時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn), 動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線.

1)求曲線的軌跡方程;

2)若與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;

3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo),若不存在則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;

3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機(jī)器人甲,同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙,設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲,若點(diǎn)在矩形區(qū)城內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗,已知米,中點(diǎn),機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍,比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線遠(yuǎn)動(dòng)方式行進(jìn).

1)如圖建系,求的軌跡方程;

2)記的夾角為,,如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功?

3)若的夾角為足夠長(zhǎng),則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度,才能挑戰(zhàn)成功?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinB=bsin(A+).

(1)求A;

(2)若b,a,c成等差數(shù)列,△ABC的面積為2,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一個(gè)菱形,三角形PAD是一個(gè)等腰三角形,∠BAD=∠PAD=,點(diǎn)E在線段PC上,且PE=3EC.

(1)求證:AD⊥PB;

(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角E﹣AB﹣P的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA⊥AB.如果△AMD的面積為1,試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系,我們可以定義平面斜坐標(biāo)系:設(shè)數(shù)軸的交點(diǎn)為,與軸正方向同向的單位向量分別是,且的夾角為,其中。由平面向量基本定理,對(duì)于平面內(nèi)的向量,存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo),也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi),直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義,如時(shí),方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)(2,1),且方向向量為(4,-5)的直線。

(1)若, ,且的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若,已知點(diǎn)和直線 ①求l的一個(gè)法向量;②求點(diǎn)A到直線l的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷的奇偶性,并證明;

2)用定義證明函數(shù)上單調(diào)遞減;

3)若,求的取值范圍.

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