Question

16．下列有關命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C． 命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＜0”
• D． 已知命題p：?x∈[0，1]，a≥e^x，命題q：?x∈R，使得x²+4x+a≤0．若命題“p∧q”是假命題，則實數a的取值范圍是（-∞，e）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 直接寫出原命題的否定判斷A；求出方程x²-5x-6=0的解結合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；求出p，q為真命題的a的范圍，由補集思想求得命題“p∧q”是假命題的實數a的取值范圍．

解答 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
由x²-5x-6=0，解得x=-1或x=6，
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；
命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1≥0”，故C錯誤；
由命題p：?x∈[0，1]，a≥e^x為真命題，得a≥e，
由命題q：?x∈R，使得x²+4x+a≤0，得△=4²-4a≥0，即a≤4．
若命題“p∧q”是假命題，則p，q中至少一個為假命題，
而滿足p，q均為真命題的a的范圍是[e，4]，則滿足“p∧q”是假命題的實數a的取值范圍是（-∞，e）∪（4，+∞）．
故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了原命題、否命題及復合命題的真假判斷，是中檔題．